Réponse en fréquence du filtre de moyenne courante La réponse en fréquence d'un système LTI est le DTFT de la réponse impulsionnelle. La réponse impulsionnelle d'une moyenne mobile de L-échantillon est. Puisque le filtre de moyenne mobile est FIR, la réponse en fréquence se réduit à la somme finie We Peut utiliser l'identité très utile pour écrire la réponse en fréquence comme où nous avons laisser ae minus jomega. N 0 et M L moins 1. On peut s'intéresser à l'ampleur de cette fonction afin de déterminer quelles fréquences passent par le filtre sans atténuation et qui sont atténuées. Ci-dessous un graphique de l'ampleur de cette fonction pour L 4 (rouge), 8 (vert) et 16 (bleu). L'axe horizontal va de zéro à pi radians par échantillon. Notez que dans les trois cas, la réponse en fréquence a une caractéristique passe-bas. Une composante constante (fréquence zéro) dans l'entrée passe par le filtre sans atténuation. Certaines fréquences plus élevées, telles que pi 2, sont complètement éliminées par le filtre. Cependant, si l'intention était de concevoir un filtre passe-bas, alors nous n'avons pas très bien fait. Certaines des fréquences plus élevées sont atténuées seulement par un facteur d'environ 110 (pour la moyenne mobile à 16 points) ou 13 (pour la moyenne mobile à quatre points). Nous pouvons faire beaucoup mieux que cela. Le diagramme ci-dessus a été créé par le code Matlab suivant: omega 0: pi400: pi H4 (14) (1-exp (-iomega4)) (1-exp (-iomega)) H8 (18) Iomega8)) (1-exp (-iomega)) tracé (oméga, abs (H4) abs (H8) abs (1-exp (-iomega) H16)) (0, pi, 0, 1) Copie de copyright 2000 - Université de Californie, BerkeleyI besoin de concevoir un filtre de moyenne mobile qui a une fréquence de coupure de 7,8 Hz. J'ai utilisé des filtres de moyenne mobile avant, mais pour autant que je sache, le seul paramètre qui peut être alimenté est le nombre de points à évaluer. Comment cela peut-il se rapporter à une fréquence de coupure L'inverse de 7,8 Hz est de 130 ms et Im travaillant avec des données qui sont échantillonnées à 1000 Hz. Est-ce que cela implique que je devrais utiliser une taille moyenne de fenêtre de filtre mobile de 130 échantillons, ou est-il quelque chose d'autre qui manque ici demandé Le filtre de la moyenne mobile est le filtre utilisé dans le domaine temporel pour supprimer Le bruit ajouté et également pour le but de lissage, mais si vous utilisez le même filtre de la moyenne mobile dans le domaine fréquentiel pour la séparation de fréquence, alors la performance sera pire. Donc dans ce cas, utilisez des filtres de domaine de fréquence ndash user19373 Feb 3 16 at 5:53 Le filtre de moyenne mobile (parfois connu colloquially comme un filtre boxcar) a une réponse impulsionnelle rectangulaire: Or, déclaré différemment: Rappelant qu'une réponse en fréquence à temps discret Est égale à la transformée de Fourier à temps discret de sa réponse impulsionnelle, on peut la calculer comme suit: Ce qui a été le plus intéressé pour votre cas est la réponse en amplitude du filtre, H (oméga). En utilisant quelques manipulations simples, nous pouvons obtenir que dans une forme plus facile à comprendre: Cela peut ne pas sembler plus facile à comprendre. Cependant, en raison de l'identité d'Eulers. Rappelez-vous que: Par conséquent, nous pouvons écrire ce qui précède comme: Comme je l'ai dit auparavant, ce que vous êtes vraiment préoccupé par l'amplitude de la réponse en fréquence. Remarque: Nous sommes capables de supprimer les termes exponentiels parce qu'ils n'influencent pas l'ampleur du résultat e 1 pour toutes les valeurs d'oméga. Puisque xy xy pour deux nombres finis quelconques x et y, on peut conclure que la présence des termes exponentiels n'affecte pas la réponse de la grandeur globale (au lieu de cela, ils affectent la réponse de phase des systèmes). La fonction résultante à l'intérieur des parenthèses d'amplitude est une forme d'un noyau de Dirichlet. Il est parfois appelé une fonction périodique sinc, car il ressemble à la fonction sinc un peu en apparence, mais est périodique à la place. Quoi qu'il en soit, puisque la définition de la fréquence de coupure est un peu sous-spécifiée (-3 dB point -6 dB point premier lobe latéral null), vous pouvez utiliser l'équation ci-dessus pour résoudre ce que vous avez besoin. Plus précisément, vous pouvez effectuer les opérations suivantes: Définissez H (omega) sur la valeur correspondant à la réponse du filtre que vous voulez à la fréquence de coupure. Réglez les oméga égales à la fréquence de coupure. Pour cartographier une fréquence de temps continu au domaine à temps discret, n'oubliez pas que le fragment omega 2pi, où fs est votre taux d'échantillonnage. Trouvez la valeur de N qui vous donne le meilleur accord entre les côtés gauche et droit de l'équation. Cela devrait être la longueur de votre moyenne mobile. Si N est la longueur de la moyenne mobile, alors une fréquence de coupure approchée F (valable pour N gt 2) dans la fréquence normalisée Fffs est: L'inverse de ceci est Cette formule est asymptotiquement correcte pour N grand et a environ 2 erreur Pour N2, et moins de 0,5 pour N4. P. S. Après deux ans, voici enfin quelle était l'approche suivie. Le résultat a été basé sur l'approximation du spectre d'amplitude MA autour de f0 comme une parabole (série de 2ème ordre) selon MA (Omega) environ 1 (frac-fra) Omega2 qui peut être rendu plus exact près du passage à zéro de MA (Omega) La solution de MA (Omega) - frac 0 donne les résultats ci-dessus, où 2pi F Omega. La solution de MA (Omega) - frac 0 donne les résultats ci-dessus, où 2pi F Omega. Tout ce qui précède se rapporte à la fréquence de coupure -3dB, le sujet de ce post. Parfois, il est intéressant d'obtenir un profil d'atténuation en bande d'arrêt qui est comparable à celui d'un filtre passe-bas IIR de premier ordre (LPF unipolaire) avec une fréquence de coupure -3 dB donnée (un tel LPF est également appelé intégrateur à fuite, Ayant un pôle pas exactement à DC mais près de lui). En fait, tant le MA que le 1er ordre IIR LPF ont une pente de 20dBdecade dans la bande d'arrêt (on a besoin d'un N plus grand que celui utilisé dans la figure, N32, pour voir ceci), mais alors que MA a des nulls spectrales à FkN et un 1f evelope, le filtre IIR n'a qu'un profil 1f. Si l'on veut obtenir un filtre MA avec des capacités de filtrage du bruit similaires à celles de ce filtre IIR, et que les fréquences de coupure 3dB soient les mêmes, après comparaison des deux spectres, il réalisera que l'ondulation de la bande d'arrêt du filtre MA finit 3dB au-dessous de celle du filtre IIR. Pour obtenir la même ondulation de bande d'arrêt (c'est-à-dire la même atténuation de puissance de bruit) que le filtre IIR, les formules peuvent être modifiées comme suit: J'ai trouvé en arrière le script Mathematica où j'ai calculé la coupure de plusieurs filtres, y compris MA. Le résultat est basé sur l'approximation du spectre MA autour de f0 comme une parabole selon MA (Omega) Sin (OmegaN2) Sin (Omega2) Omega 2piF MA (F) environ N16F2 (N-N3) pi2. Et en dérivant le croisement avec 1sqrt de là. Ndash Massimo Jan 17 16 à 2:08
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